Klasycznym przykładem problemów stawianych młodym chemikom jest przeliczanie stężeń i mieszanie roztworów. W tym artykule chciałbym się skupić na tzw. regule św. Andrzeja, która znacznie ułatwia rozwiązywanie tego typu zadań.

Reguła św. Andrzeja bywa nazywana różnie, w literaturze można spotkać następujące określenia: kwadrat rozcieńczeń, reguła mieszania, reguła krzyża, jednak wszystkie odnoszą się do tego samego.

Załóżmy że mamy dwa roztwory o znanym stężeniu procentowym Cp₁ i Cp₂, przy czym spełniona jest zależność:

Cp₁ > Cp₂

W takim wypadku, gdy zmieszamy oba roztwory w dowolnych proporcjach otrzymamy roztwór o stężeniu końcowym Cp_x spełniającym warunek:

Cp₁ > Cp_x > Cp₂

Oczywistym jest, że masa wynikowego roztworu mrx będzie się składać z masy poszczególnych roztworów składowych mr₁ i mr₂:

mr_x = mr₁ + mr₂

Podobnie jest z masą substancji rozpuszczonej ms_x w roztworze końcowym:

ms_x = ms₁ + ms₂

Po przyjęciu odpowiednich założeń możemy przedstawić graficznie kwadrat rozcieńczeń:

Z grafu wynika treść reguły św. Andrzeja w odniesieniu do stężenia procentowego:

Stosunek mas zmieszanych roztworów jest odwrotnie proporcjonalny do różnicy stężeń roztworu początkowego i końcowego.

Aby poznać sposób użycia kwadratu rozcieńczeń rozwiążmy kilka zadań.

Zadanie 1.

Oblicz w jakich proporcjach masowych należy zmieszać roztwór stężeniu procentowym równym 6% z roztworem o stężeniu procentowym równym 10%, aby otrzymać roztwór o stężeniu 8%.

Z treści zadania mamy:

Cp₁ = 10% Cp₂ = 6% Cp_x = 8%

Układamy schemat:

Układamy proporcję:

Jak widać podane roztwory należy zmieszać w stosunku 1:1.

Zadanie 2.

Zmieszano 30g roztworu o st. proc. 5% i 75g roztworu o st. proc. 20%. Oblicz stężenie procentowe wynikowego roztworu.

Dane:

Cp₁= 20% Cp₂ = 5%

mr₁ = 75g mr₂ = 30g

Cp_x = ?

Wkładamy schemat:

Następnie proporcję:

75(20-Cp_x) = 30(Cp_x-5)

1500 - 75Cp_x = 30Cp_x - 150

-105Cp_x = -1650

Cp_x = 15,71%

Zadanie 3.

W jakich proporcjach masowych należy zmieszać ocet 10% z wodą, aby otrzymać ocet 6%?

Za stężenie kwasu octowego w czystej wodzie przyjmujemy 0%.

Układamy schemat:

Jak widać z grafu, aby otrzymać  ocet 6% należy zmieszać ocet 10% z wodą w stosunku masowym 3 do 2.

W jakim stosunku masowym należy zmieszać 80-procentowy kwas siarkowy z 20-procentowym kwasem siarkowym, aby otrzymać roztwór 30-procentowy?

Układamy graf:

Następnie proporcję:

Aby otrzymać roztwór 30% należy zmieszać roztwór 80% z roztworem 20% w stosunku masowym 1 do 5.

© 2011 Paweł Pęcak